Sisältö
Oppiminen tekijöiksi, jotka ovat suurempia kuin kaksi, on yksinkertainen algebrallinen prosessi, joka usein unohdetaan lukion jälkeen. Osaaminen eksponenttien tekijämääritykseen on tärkeätä, jotta löydettäisiin suurin yhteinen tekijä, joka on välttämätöntä polynomien faktoroinnissa. Kun polynomin voimat kasvavat, voi tuntua entistä vaikeampaa laskea yhtälö. Jopa niin, että suurimman yhteisen tekijän ja arvausmenetelmän yhdistelmän avulla voit ratkaista korkeamman asteen polynomit.
Faktorointipolynomit, joissa on neljä tai enemmän ehtoja
Etsi suurin yhteinen tekijä (GCF) tai suurin numeerinen lauseke, joka jakaantuu kahteen tai useampaan lausekkeeseen ilman jäännöstä. Valitse vähiten eksponentti jokaiselle tekijälle. Esimerkiksi kahden termin (3x ^ 3 + 6x ^ 2) ja (6x ^ 2 - 24) GCF on 3 (x + 2). Voit nähdä tämän, koska (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Joten voit pohtia yleisiä termejä, jolloin saadaan 3x ^ 2 (x + 2). Toisen kauden ajan tiedät, että (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Yleisten termien faktorointi antaa 6 (x ^ 2 - 4), joka on myös 2_3 (x + 2) (x - 2). Lopuksi vedä molemmissa lausekkeissa olevien lauseiden pienin voima, jolloin saadaan 3 (x + 2).
Käytä kerrointa ryhmittelymenetelmällä, jos lausekkeessa on vähintään neljä termiä. Ryhmittele kaksi ensimmäistä termiä yhteen ja ryhmittele sitten kaksi viimeistä termiä yhteen. Esimerkiksi lausekkeesta x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 saat kaksi ryhmää, joissa on kaksi termiä (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Siirry toiseen osaan, jos sinulla on kolme ehtoa.
Laske GCF pois jokaisesta yhtälön binomista. Esimerkiksi lausekkeelle (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) ensimmäisen binomin GCF on x ^ 2 ja toisen binomiaalin GCF on 2. Joten saat x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Faktoi yhteinen binomiaali ja ryhmittele polynomi uudelleen. Esimerkiksi, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) osaksi (x + 7) (x ^ 2 + 2), esimerkiksi.
Kolmen termin tekijäpolymeerit
Faktoroidaan yhteinen monomiaali kolmesta termistä. Voit esimerkiksi kerätä yleisen monomiaalin, x ^ 4, 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 -arvosta. Järjestä termit sulkujen sisällä niin, että eksponentit pienenevät vasemmalta oikealle, jolloin saadaan x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktoroi sulkujen sisällä oleva kolmiarvo koe-virheellä. Esimerkiksi voit etsiä numeroparin, joka lisää keskimmäisen aikavälin ja kertoo kolmannen termin, koska johtava kerroin on yksi. Jos johtava kerroin ei ole yksi, etsi sitten lukuja, jotka kertovat johdantokerroimen ja vakiotermin tuloksi ja lisäävät keskimmäisen aikavälin.
Kirjoita kaksi sulkusarjaa x-termillä, erotettuna kahdella tyhjällä välilyönnillä plus- tai miinusmerkillä. Päätä, tarvitsetko samanlaisia tai vastakkaisia merkkejä, mikä riippuu viimeisestä termistä. Sijoita yksi numero edellisessä vaiheessa löydetystä parista yhteen sulkuun ja toinen numero toiseen sulkuun. Esimerkissä saat x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Kerro kertoimella varmistaaksesi ratkaisun. Jos johtava kerroin ei ollut yksi, kerro vaiheessa 2 löytämäsi luvut x: llä ja korvata keskimmäinen termi niiden summalla. Sitten tekijä ryhmittämällä. Tarkastellaan esimerkiksi 2x ^ 2 + 3x + 1. Johdantokertoimen ja vakioterän tulo on kaksi. Numerot, jotka kertovat kahdeksi ja lisäävät kolmeen, ovat kaksi ja yksi. Joten kirjoittaisit, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktoi tämä ensimmäisen osan menetelmällä, jolloin saadaan (2x + 1) (x + 1). Kerro kertoimella varmistaaksesi ratkaisun.