Sisältö
- Matemaattiset käänteiset toiminnot
- Toiminnot voivat olla käänteisiä tai suoria
- Kahdellä toiminnolla voi olla käänteinen suhde toisiinsa
Voit tarkastella käänteisiä suhteita matematiikassa kolmella tavalla. Ensimmäinen tapa on harkita toisiaan poistavia toimintoja. Lisäys ja vähennys ovat kaksi ilmeisintä tällä tavalla käyttäytyvää toimintoa.
Toinen tapa tarkastella käänteisiä suhteita on harkita niiden tuottamien käyrien tyyppiä, kun kuvaajat kuvaavat kahden muuttujan välisiä suhteita. Jos suhde muuttujien välillä on suora, riippuvainen muuttuja kasvaa, kun lisäät riippumatonta muuttujaa, ja kuvaaja käyrää kohti molempien muuttujien kasvavia arvoja. Kuitenkin, jos suhde on käänteinen, riippuvainen muuttuja pienenee, kun itsenäinen muuttuu, ja kuvaaja käyrää kohti riippuvaisen muuttujan pienempiä arvoja.
Tietyt funktioparit tarjoavat kolmannen esimerkin käänteissuhteista. Kun kuvaaja funktioita, jotka ovat käänteisiä toisilleen x-y-akselilla, käyrät näkyvät toistensa peilikuvina suhteessa viivaan x = y.
Matemaattiset käänteiset toiminnot
Lisäys on aritmeettisten toimintojen perusteellisin asia, ja siihen liittyy paha kaksois - vähennys -, joka voi kumota sen, mitä se tekee. Sanotaan, että aloitat 5: llä ja lisäät 7: llä. Saat 12, mutta jos vähennät 7, jää se 5, jolla aloitit. Lisäyksen käänteinen on vähennys, ja saman luvun lisäämisen ja vähentämisen nettotulos vastaa 0: n lisäystä.
Samanlainen käänteinen suhde on olemassa kertolaskun ja jakamisen välillä, mutta siinä on tärkeä ero. Nettotulos kertomalla ja jakamalla luku samalla kertoimella on kertomalla luku yhdellä, mikä jättää sen ennallaan. Tämä käänteinen suhde on hyödyllinen yksinkertaistettaessa monimutkaisia algebrallisia lausekkeita ja ratkaisemalla yhtälöitä.
Toinen pari käänteisiä matemaattisia operaatioita nostaa numeron eksponentiksi "n" ja ottaa luvun n: nnen juuren. Nelikulmainen suhde on helpoin harkita. Jos neliö 2, saat 4 ja jos neliöjuuri 4 saadaan 2. Tämä käänteinen suhde on myös hyödyllinen muistaa ratkaistaessa monimutkaisia yhtälöitä.
Toiminnot voivat olla käänteisiä tai suoria
Toiminto on sääntö, joka tuottaa yhden ja vain yhden tuloksen jokaiselle syöttämällesi numerolle. Antamasi numerojoukkoa kutsutaan funktion toimialueeksi, ja funktion tuottama tulosjoukko on alue. Jos funktio on suora, positiivisten lukujen domeenisekvenssi, joka kasvaa, tuottaa myös lukujen sekvenssin, joka myös kasvaa. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 ja f (x) = √x ovat kaikki suoria toimintoja.
Käänteinen funktio käyttäytyy eri tavalla. Kun verkkotunnuksen numerot kasvavat, alueiden numerot pienenevät. F (x) = 1 / x on käänteisen funktion yksinkertaisin muoto. Kun x kasvaa, f (x) tulee lähemmäksi ja lähemmäksi nollaa. Periaatteessa mikä tahansa funktio, jonka sisääntulomuuttuja on jakeen nimittäjässä ja vain nimittäjässä, on käänteinen funktio. Muita esimerkkejä ovat f (x) = n / x, missä n on mikä tahansa luku, f (x) = n / √x ja f (x) = n / (x + w), missä w on mikä tahansa kokonaisluku.
Kahdellä toiminnolla voi olla käänteinen suhde toisiinsa
Kolmas esimerkki käänteissuhteesta matematiikassa on pari funktioita, jotka ovat käänteisiä toisilleen. Oletetaan esimerkiksi, että syötät numerot 2, 3, 4 ja 5 funktioon y = 2x + 1.Saat nämä pisteet: (2,5), (3,7), (4,9) ja (5,11). Tämä on suora viiva kaltevuudella 2 ja y-leikkauksella 1.
Käännä suluissa olevat numerot kääntääksesi uuden funktion: (5,2), (7,3), (9,4) ja (11,5). Alkuperäisen funktion alueesta tulee uuden toimialue ja alkuperäisen funktion alueesta tulee uuden toimialue. Se on myös viiva, mutta sen kaltevuus on 1/2 ja sen y-leikkaus on -1/2. Käyttämällä viivan y = mx + b muotoa löydät viivan yhtälön y = (1/2) (x - 1). Tämä on alkuperäisen funktion käänteinen. Voit yhtä helposti saada sen vaihtamalla x ja y alkuperäisessä funktiossa ja yksinkertaistamalla saadaksesi y itsessään yhtälön vasemmalla puolella.