Joustavat ja joustamattomat törmäykset: Mikä on ero? (w / esimerkkejä)

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Mikä on ero matemaattisesti?
• Esimerkkejä elastisista törmäyksistä
• Elastinen törmäysesimerkki

Termi joustava todennäköisesti tuo mieleen sanat kuten joustava tai joustava, kuvaus jostakin, joka helposti palautuu takaisin. Fysiikan törmäyksessä tämä on oikein. Kahdessa leikkipaikkapallossa, jotka rullaavat toisiinsa ja sitten pomppivat toisistaan, oli mitä tunnetaan nimellä joustava törmäys.

Sitä vastoin kun punaisella valolla pysähtynyt auto päättyy kuorma-autolla, molemmat ajoneuvot tarttuvat toisiinsa ja siirtyvät sitten risteykseen samalla nopeudella - ei palautumista. Tämä on joustamaton törmäys.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Jos esineet ovat jumissa yhdessä joko ennen tai jälkeen törmäyksen, törmäys on joustamaton; jos kaikki esineet alkavat ja päättyvät liikkuvat erillään toisistaan, törmäys on joustava.

Huomaa, että joustamattomissa törmäyksissä ei aina tarvitse näyttää esineitä, jotka tarttuvat toisiinsa jälkeen törmäys. Esimerkiksi, kaksi junavaunua voisi lähteä kytketyksi yhdellä nopeudella liikkuen, ennen kuin räjähdys ajaa heitä vastakkaisilla tavoilla.

Toinen esimerkki on tämä: Jollakin liikkuvalla veneellä liikkuvalla veneellä oleva henkilö voi heittää laatikon yli laidan, muuttaen siten veneen plus-henkilön ja laatikon lopullisia nopeuksia. Jos tätä on vaikea ymmärtää, harkitse skenaariota käänteisesti: laatikko putoaa veneen päälle. Aluksi laatikko ja vene liikkuivat erillisillä nopeuksilla, jälkeenpäin niiden yhdistetty massa liikkuu yhdellä nopeudella.

Sen sijaan joustava törmäys kuvaa tapausta, kun toisiaan lyövät esineet alkavat ja päättyvät omilla nopeuksillaan. Esimerkiksi, kaksi rullalautailua lähestyy toisiaan vastakkaisista suunnista, törmäävät ja palautuvat sitten takaisin kohti lähtöpaikkaansa.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Jos törmäyksessä olevat esineet eivät koskaan tartu yhteen - joko ennen koskettamista tai sen jälkeen - törmäys on ainakin osittain joustava.

Mikä on ero matemaattisesti?

Vauhdin säilymislakia sovelletaan yhtä hyvin joustavissa tai joustamattomissa törmäyksissä eristetyssä järjestelmässä (ei ulkoista nettovoimaa), joten matematiikka on sama. Kokonaisvoima ei voi muuttua. Joten momenttiyhtälö näyttää kaikki massat ja niiden vastaavat nopeudet ennen törmäystä (koska vauhti on massa kertaa nopeus) yhtä suuri kuin kaikki massat ja niiden vastaavat nopeudet törmäyksen jälkeen.

Kahden massan tapauksessa tämä näyttää tältä:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2F

Missä m₁ on ensimmäisen esineen massa, m₂ on toisen esineen massa, v_minä on vastaava massan alkunopeus ja v_f on sen lopullinen nopeus.

Tämä yhtälö toimii yhtä hyvin joustavissa ja joustamattomissa törmäyksissä.

Toisinaan se esitetään kuitenkin hieman eri tavalla joustamattomissa törmäyksissä. Eli, koska esineet tarttuvat yhteen joustamattomassa törmäyksessä - ajattelevat, että auto päättyy kuorma-autolla - ja sen jälkeen ne toimivat kuin yksi suuri massa, joka liikkuu yhdellä nopeudella.

Joten, toinen tapa kirjoittaa sama vauhdin säilyttämislaki matemaattisesti joustamattomat törmäykset on:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) vastaan_f

tai

(m₁ + m₂) vastaan_minä = m₁v_1Jos+ m₂v_2F

Ensimmäisessä tapauksessa esineet tarttuivat toisiinsa törmäyksen jälkeen, joten massat lisätään yhteen ja liikkuvat yhdellä nopeudella yhtälömerkin jälkeen. Toisessa tapauksessa on päinvastoin.

Tärkeä ero tämän tyyppisten törmäysten välillä on, että kineettinen energia säilyy elastisessa törmäyksessä, mutta ei joustamattomassa törmäyksessä. Joten kahdella törmäävällä esineellä kineettisen energian säilyvyys voidaan ilmaista seuraavasti:

Kineettinen energiansäästö on itse asiassa suora tulos energiansäästöstä yleensä konservatiiviselle järjestelmälle. Kun esineet törmäävät, niiden kineettinen energia varastoidaan hetkeksi kimmoisana potentiaalienergiana ennen kuin se siirtyy täydellisesti takaisin kineettiseen energiaan.

Useimmat reaalimaailman törmäysongelmat eivät ole kuitenkaan täysin joustavia eivätkä joustamattomia. Monissa tilanteissa jommankumman lähentäminen on kuitenkin riittävän lähellä fysiikan opiskelijoiden tarkoituksiin.

Esimerkkejä elastisista törmäyksistä

1. 2 kg: n biljardipallo, joka liikkuu maata pitkin nopeudella 3 m / s, osuu toiseen 2 kg: n biljardipalloon, joka oli alun perin edelleen. Heidän iskunsa jälkeen ensimmäinen biljardipallo on edelleen, mutta toinen biljardipallo on nyt liikkeellä. Mikä on sen nopeus?

Annetut tiedot tässä ongelmassa ovat:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Ainoa tässä ongelmassa tuntematon arvo on toisen pallon lopullinen nopeus, v_2F.

Yhdistämällä loput yhtälöön, joka kuvaa vauhdin säilymistä, saadaan:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2F

Ratkaisee v_2F :

v_2F = 3 m / s

Tämän nopeuden suunta on sama kuin ensimmäisen pallon alkuperäinen nopeus.

Tämä esimerkki näyttää a täysin joustava törmäys, koska ensimmäinen pallo siirsi kaiken kineettisen energiansa toiseen palloon, vaihtaen niiden nopeudet tehokkaasti. Todellisessa maailmassa ei ole täydellisesti joustavat törmäykset, koska aina on jonkin verran kitkaa, joka aiheuttaa jonkin verran energian muuttumista lämmöksi prosessin aikana.

2. Kaksi avaruuden kivet törmäävät toisiinsa päin. Ensimmäisen massa on 6 kg ja se liikkuu nopeudella 28 m / s; toisen massa on 8 kg ja se liikkuu 15 ° C: ssa neiti. Millä nopeudella ne liikkuvat toisistaan ​​törmäyksen lopussa?

Koska tämä on elastinen törmäys, jossa vauhti ja kineettinen energia säilyvät, voidaan laskea kaksi lopullista tuntematonta nopeutta annetulla informaatiolla. Molempien säilyneiden määrien yhtälöt voidaan yhdistää ratkaisemaan lopullinen nopeus näin:

Kytkentä annettuihin tietoihin (huomaa, että toisen hiukkasen lähtönopeus on negatiivinen, mikä osoittaa, että ne liikkuvat vastakkaisiin suuntiin):

v_1f = -21,14 m / s

v_2F = 21,86 m / s

Merkkien muutos kunkin kohteen alkuperäisestä nopeudesta lopulliseen nopeuteen osoittaa, että törmääessään ne molemmat palasivat toisistaan ​​takaisin suuntaan, josta he tulivat.

Elastinen törmäysesimerkki

Cheerleader hyppää kahden muun cheerleaderin olkapäältä. Ne putoavat nopeudella 3 m / s. Kaikkien cheerleaderien massa on 45 kg. Kuinka nopeasti ensimmäinen cheerleader liikkuu ylöspäin ensimmäisellä hetkellä, kun hän hypätä?

Tällä ongelmalla on kolme massaa, mutta niin kauan kuin edeltävät ja seuraavat yhtälön osat, jotka osoittavat vauhdin säilymisen, on kirjoitettu oikein, ratkaisemisprosessi on sama.

Ennen törmäystä kaikki kolme cheerleaderia ovat jumissa ja. Mutta kukaan ei liiku. Joten v_minä kaikkien näiden kolmen massan kohdalla on 0 m / s, jolloin yhtälön koko vasen puoli on nolla!

Törmäyksen jälkeen kaksi cheerleaderia jumittuu yhteen liikkuen yhdellä nopeudella, mutta kolmas liikkuu vastakkaisella suunnalla eri nopeudella.

Kaiken kaikkiaan tämä näyttää seuraavalta:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) vastaan_1,2f + m₃v_3f

Numerot korvataan ja asetetaan viitekehys missä alaspäin on negatiivinen:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Ratkaisu v_3f:

v_3f = 6 m / s