Sisältö
Yhteisen ratkaisun löytäminen kahden tai harvemmin useamman yhtälön välillä on yliopiston algebran peruskivi. Joskus matematiikan opiskelija kohtaa kaksi tai useampia yhtälöitä. Yliopiston algebralla näissä yhtälöissä on kaksi muuttujaa, x ja y. Molemmilla on tuntematon arvo, mikä tarkoittaa kummassakin yhtälössä x tarkoittaa yhtä lukua ja y tarkoittaa toista. Nämä kaksi yhtälöä leikkaavat yhdessä pisteessä, missä x ja y ovat samat arvot molemmille. Näiden (x, y) -arvojen löytäminen on yhteisen ratkaisun määritelmä.
Yhtälöjärjestelmät
Helpoin tapa ymmärtää tämä käsite on käyttää esimerkkiä, esimerkiksi yhtälöt y = 2x ja y = 3x + 1. Itsenäisesti näillä kahdella yhtälöllä on kummallakin arvoalue, y-arvon muuttuessa riippuen siitä, minkä x-arvon kytke kaavaan. Yhdessä kuitenkin näillä kahdella yhtälöllä on yksi yhteinen ratkaisu. Kahdella yhtälöllä voit käyttää niitä ja niiden sisällä olevia muuttujia selvittääksesi missä kaksi yhtälöä kohtaavat.
Plot-pisteiden löytäminen
Ensimmäinen tapa löytää x: n ja y: n arvot on piirtää kaksi yhtälöä, mikä tarkoittaa, että ensin löydät kuvaajapisteet. Tämä edellyttää erilaisten x-arvojen kytkemistä ja sen tarkistamista, mihin y-arvo on sitten saatu. Esimerkiksi, kun liität arvot 0,1,2,3 jokaiseen yhtälöön ja löydät y-arvot molemmille, saat tulokset 0,2,4,6 ensimmäiselle yhtälölle ja 1,4,7,10 tulokselle toinen. Yhdistä molemmat x-koordinaateilla, jotka tulevat aina ensin plot-pisteisiin, saadaksesi (0,0), (1,2), (2,4) ja (3,6) ensimmäiseksi yhtälöksi. Toinen tuottaa koordinaatit (0,1), (1,4), (2,7) ja (3,10). Näet ratkaisun (-1, -2).
Piirräminen X- ja Y-akseleilla
Käytä kuvaajaa x- ja y-akselilla. Piirräksesi kunkin pisteen ensimmäisessä yhtälössä, etsi kunkin koordinaatin x ja y-arvot ja merkitse piste pisteeseen. Tämä tarkoittaa kunkin x-arvon laskemista vaakasuunnassa ja kunkin y-arvon pystysuunnassa. Kun sinulla on neljä kuvaajapistettä ensimmäiselle yhtälölle, piirrä niiden välinen viiva. Tee sama toiselle yhtälölle ja vedä sitten viiva myös niiden välille. Risteys on yleinen ratkaisu. Joskus tämä ei kuitenkaan ole tyylikkäin tulos.
Ratkaisu algebrallisesti
Sen sijaan voit ratkaista algebrallisesti korvaamalla x-arvon y: lle. Koska y = 2x, voit laittaa 2x toiseen yhtälöön sen sijaan. Sinulla on sitten yhtälö 2x = 3x + 1. Tästä tulee -x = 1, mikä tarkoittaa x = -1. Kun kytket tämän yksinkertaisempaan yhtälöön, tämä tarkoittaa y = 2 (-1) tai y = -2.