Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Binomin kuution laskeminen
- Entä vähennyslasku?
- Varo kuutioiden summaa ja eroa
Algebra on täynnä toistuvia malleja, jotka voit treenata aritmeettisesti joka kerta. Mutta koska nämä mallit ovat niin yleisiä, siellä on yleensä jonkinlainen kaava laskennan helpottamiseksi. Binomiaalin kuutio on loistava esimerkki: Jos jouduit työskentelemään sen joka kerta, viettää paljon aikaa työstöyn lyijykynällä ja paperilla. Mutta kun tiedät kaavan kuution ratkaisemiseksi (ja muutama kätevä temppu sen muistamiseen), vastauksen löytäminen on yhtä helppoa kuin oikeiden termien kytkeminen oikeisiin muuttuviin lähtöpaikkoihin.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Kaava binomiaalin ( + b) on:
( + b)3 = 3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomin kuution laskeminen
Ei tarvitse paniikkia, kun näet ongelman (a + b)3 edessäsi. Kun hajotat sen tuttuihin komponentteihin, se alkaa näyttää aiempaa tutummilta matematiikkaongelmilta.
Tässä tapauksessa se auttaa muistamaan sen
(a + b)3
on sama kuin
(a + b) (a + b) (a + b), jonka pitäisi näyttää paljon tutummalta.
Mutta sen sijaan, että harjoittelit matematiikkaa tyhjästä joka kerta, voit käyttää "pikakuvaketta" kaavalle, joka edustaa vastausta, jonka saat. Tässä on kaava binomiaalin kuutiolle:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Kaavan käyttämiseksi tunnista, mitkä numerot (tai muuttujat) vievät yhtälön vasemmalla puolella olevat "a" ja "b" -välit, korvata sitten samat numerot (tai muuttujat) "a" ja "b" -väleihin kaavan oikealla puolella.
Esimerkki 1: Ratkaista (x + 5)3
Kuten näet, x vie kaavan vasemmalla puolella "a" -paikan ja 5 vie "b" -välin. korvaamalla x ja 5 kaavan oikealle puolelle antaa sinulle:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Pieni yksinkertaistaminen vie sinut lähemmäksi vastausta:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ja lopuksi, kun olet yksinkertaistanut niin paljon kuin pystyt:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Entä vähennyslasku?
Sinun ei tarvitse erilaista kaavaa ratkaista ongelma kuten (y - 3)3. Jos muistat sen y - 3 on sama kuin y + (-3), voit yksinkertaisesti kirjoittaa ongelman uudelleen 3 ja ratkaise se tutulla kaavalla.
Esimerkki 2: Ratkaista (y - 3)3
Kuten jo keskusteltiin, ensimmäinen askel on kirjoittaa ongelma uudelleen 3.
Seuraavaksi muista kaava binomin kuutiota varten:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Sinun ongelmasi y vie "a" -välin yhtälön vasemmalla puolella ja -3 vie "b" -välin. Korvaa ne sopiviin aukkoihin yhtälön oikealla puolella. Ole erityisen varovainen suluissa, jotta negatiivinen merkki säilyy -3: n edessä. Tämä antaa sinulle:
y3 + 3v2(-3) + 3 vuotta (-3)2 + (-3)3
Nyt on aika yksinkertaistaa. Kiinnitä jälleen kerran huomiota negatiiviseen merkkiin, kun käytät eksponentteja:
y3 + 3 (-3) v2 + 3 (9) y + (-27)
Vielä yksi yksinkertaistamiskierros antaa sinulle vastauksen:
y3 - 9 vuotta2 + 27y - 27
Varo kuutioiden summaa ja eroa
Kiinnitä aina huomiota siihen, missä eksponentit ovat ongelmassasi. Jos lomakkeessa näet ongelman (a + b)3tai 3, sitten tässä käsitelty kaava on sopiva. Mutta jos ongelmasi näyttää (a3 + b3) tai (a3 - b3), se ei ole binomin kuutio. Se on kuutioiden summa (ensimmäisessä tapauksessa) tai kuutioiden ero (toisessa tapauksessa), jolloin käytät yhtä seuraavista kaavoista:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)