Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Mikä on tangentti?
- Mikä on Arctan?
- Tangenttien muuntaminen asteiksi
- Esimerkki ongelmasta: Veneen ajosuunta
Pelkästään trigonometrian sanan mainitseminen saattaa väristää selkärangan, aiheuttaen muistoja lukion matemaattisista luokista ja selkeitä termejä kuten synti, cos ja tan, jotka eivät koskaan tuntuneet olevan järkeviä. Mutta totuus on, että trigonometrialla on valtava valikoima sovelluksia, varsinkin jos olet mukana luonnontieteessä tai matematiikassa osana jatko-opiskeluasi. Jos et ole varma, mitä tangentti todella tarkoittaa tai kuinka poimia siitä hyödyllistä tietoa, oppiminen muuntamaan tangentit asteiksi esittelee tärkeimmät käsitteet.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Tavanomaiseen suorakulmaiseen kolmioon kulman tan (θ) kertoo sinulle:
Tan (θ) = vastapäätä / vierekkäin
Kun vastakkaiset ja vierekkäiset seisovat kyseisten sivujen pituuksissa.
Muunna tangentit asteiksi kaavalla:
Kulma asteina = arktan (tan (θ))
Tässä arktiini kääntää tangenttitoiminnon, ja sitä voidaan löytää useimmista laskimista tan-muodossa−1.
Mikä on tangentti?
Trigonometriassa kulman tangentti voidaan löytää käyttämällä kulmaa sisältävän suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksia. Vierekkäinen puoli istuu vaakasuorassa kiinnostavan kulman vieressä, ja vastakkaispuoli seisoo pystysuunnassa, vastapäätä sinua kiinnostavaa kulmaa. Jäljelle jäävällä puolella, hypoteenuksella, on merkitystä kosin ja synnin määritelmissä. mutta ei rusketusta.
Kun otetaan huomioon tämä yleinen kolmio, kulman tangentti (θ) löytyy käyttämällä:
Tan (θ) = vastapäätä / vierekkäin
Tässä vastakkaiset ja vierekkäiset kuvaavat sivujen pituuksia, joille on annettu nämä nimet. Kun ajatellaan hypotenuusea kaltevana, kaltevuuden kulman tan-tanssi kertoo kaltevuuden nousun (ts. Pystysuuntaisen muutoksen) jaettuna kaltevuuden kulmalla (vaakasuuntainen muutos).
Kulman rusketus voidaan määritellä myös seuraavasti:
Tan (θ) = synti (θ) / cos (θ)
Mikä on Arctan?
Kulman tangentti kertoo teknisesti, mitä rusketustoiminto palaa, kun asetat sen haluamaasi kulmaan. Toiminto nimeltään “arctan” tai tan−1 kääntää rusketustoiminnon ja palauttaa alkuperäisen kulman, kun lisäät sen kulman ruskeuteen. Arcsin ja arccos tekevät saman asian syn- ja cos-toimintojen kanssa.
Tangenttien muuntaminen asteiksi
Tangenttien muuntaminen asteiksi edellyttää, että sovitat arktanifunktiota kiinnostavan kulman tan tanssiin. Seuraava lause osoittaa kuinka muuntaa tangentit asteiksi:
Kulma asteina = arktan (tan (θ))
Yksinkertaisesti sanottuna arktanifunktio kääntää rusketustoiminnon vaikutuksen. Joten jos tiedät sen tan (θ) = √3, sitten:
Kulma asteissa = arctan (√3)
= 60°
Paina laskimessa “rusketus−1”-Painiketta arktanitoiminnon käyttämiseksi. Voit joko tehdä tämän ennen arvon syöttämistä, jonka haluat ottaa arktanin tai sen jälkeen, riippuen laskimen mallista.
Esimerkki ongelmasta: Veneen ajosuunta
Seuraava ongelma kuvaa rusketustoiminnon hyödyllisyyttä. Kuvittele jonkun, joka matkustaa veneellä viidellä metrillä sekunnissa itään (lännestä), mutta kulkee virralla, joka työntää veneen pohjoiseen nopeudella 2 metriä sekunnissa. Minkä kulman tuloksena saatava ajosuunta muodostuu oikealle itään?
Jakaa ongelma kahteen osaan. Ensinnäkin itään suuntautuvan matkan voidaan katsoa muodostavan kolmion (jonka pituus on 5 metriä sekunnissa) viereisen sivun, ja pohjoiseen kulkevaa virtaa voidaan pitää tämän kolmion vastakkaisena puolena ( pituus 2 metriä sekunnissa). Tämä on järkevää, koska lopullinen kulkusuunta (mikä olisi hypoteettinen kolmion kolmio) johtuu itään suuntautuvan liikkeen ja pohjoiseen työntyvän virran yhdistelmästä. Fysiikan ongelmiin sisältyy usein tällaisten kolmioiden luominen, joten ratkaisun löytämiseksi voidaan käyttää yksinkertaisia trigonometria-suhteita.
Siitä asti kun:
Tan (θ) = vastapäätä / vierekkäin
Tämä tarkoittaa, että lopullisen ajosuunnan kulman tan on:
Tan (θ) = 2 metriä sekunnissa / 5 metriä sekunnissa
= 0.4
Muunna tämä asteiksi käyttämällä samaa lähestymistapaa kuin edellisessä osassa:
Kulma asteina = arktan (tan (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Joten vene kulkee suuntaan 21,8 ° ulos vaakatasosta. Toisin sanoen, se liikkuu edelleen suurelta osin itään, mutta se myös kulkee hieman pohjoiseen virran takia.