Sisältö
- Kulmien mittaus radiaaneissa
- Radiaanit asteisiin
- Asteiden muuntaminen kaaripituuteen
- Esimerkki 50 tuuman ympyrästä
Kulma (ø) muutetaan etäisyydeksi (d) vain silloin, kun kyseinen etäisyys on ympyrän kehällä tai pallon pinnalla. Käytä tällöin yhtälöä ø = d / r - missä r on ympyrän tai pallon säde. Tämä antaa radiaanina arvon, joka on helppo muuntaa asteiksi. Jos tiedät kulman asteina ja haluat löytää kaaren pituuden, muunna kulma radiaaneiksi ja käytä sitten käänteistä lauseketta: d = ø • r. Jotta etäisyys saadaan Englanti-yksikköinä, sinun on ilmoitettava säde englantiyksikköinä. Samoin sinun on ilmoitettava säde metrisissä yksiköissä saadaksesi etäisyys kilometreinä, metreinä, senttimetreinä tai millimetreinä.
Kulmien mittaus radiaaneissa
Säde on kulmamitta, joka perustuu ympyrän tai pallon säteen pituuteen. Säde on viiva, joka on piirretty ympyrän keskustasta pisteeseen A sen kehällä tai kehällä, jos se on pallo. Kun säteittäinen viiva siirtyy pisteestä A toiseen kehällä olevaan pisteeseen B, se jäljittää pituuskaaren d, samalla kun se kirjoittaa kulman ø ympyrän keskipisteeseen.
Määritelmän mukaan yksi radiaani on kulma, jonka kirjoitat, kun kaaren pituus pisteestä A pisteeseen B on yhtä suuri kuin säteen pituus. Yleensä voit määrittää minkä tahansa kulman ø radiaanina suuruuden jakamalla radiaaliviivojen jäljittämä kaaripituus kahden pisteen välillä säteellä. Tämä on matemaattinen lauseke: ø (radiaani) = d / r. Jotta tämä lauseke toimisi, sinun on ilmaistava kaaren pituus ja säde samoissa yksiköissä.
Oletetaan esimerkiksi, että haluat määrittää kaarikulman, jonka jäljittävät radiaaliset viivat, jotka ulottuvat maan keskustasta San Franciscoon ja New Yorkiin. Nämä kaksi kaupunkia ovat 2 372 mailin (4 139 kilometrin) päässä toisistaan, ja maan päiväntasaajan säde on 3 963 mailia (6378 km). Voimme löytää kulman joko metrisillä tai englantilaisilla yksiköillä, kunhan käytämme niitä johdonmukaisesti: 2 572 mailia / 3 963 mailia = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radiaania.
Radiaanit asteisiin
Voimme johtaa yksinkertaisen kertoimen muuntamiseksi radiaaneista asteiksi huomaamalla, että ympyrällä on 360 astetta ja että ympyrän kehä on 2πr yksikköä pitkä. Kun radiaalinen viiva jäljittää koko ympyrän, kaaren pituus on 2πr / r = 2π, ja koska viiva jäljittää 360 asteen kulman, tiedämme, että 360 astetta = 2π radiaaneja. Jakamalla tämän yhtälön molemmat puolet 2: lla, saadaan:
Tämä tarkoittaa, että 1 aste = π / 180 radiaania ja 1 radiaani = 180 / π astetta.
Asteiden muuntaminen kaaripituuteen
Tarvitsemme yhden avaintiedon, ennen kuin pystymme muuntamaan asteet kaaren pituudeksi, ja se on sen ympyrän tai pallon säde, jolla mittaamme kaaren. Kun tiedämme sen, muuntaminen on yksinkertaista. Tässä kaksivaiheinen menettely:
Jos tiedät säteen tuumina ja haluat kaarin pituuden millimetreinä, sinun on ensin muutettava säde millimetreiksi.
Esimerkki 50 tuuman ympyrästä
Tässä esimerkissä haluat määrittää kaarin pituuden (millimetreinä) ympyrän kehältä, jonka halkaisija on 50 tuumaa ja jonka jäljittävät viivat, jotka muodostavat 30 asteen kulman.