Sisältö
Sini- ja kosinilaki ovat trigonometrisiä kaavoja, jotka kuvaavat kolmion kulmien mittoja sen sivujen pituuteen. Ne on johdettu siitä ominaisuudesta, että suuremmilla kulmilla kolmioissa on suhteellisesti suurempia vastakkaiset sivut. Laske sini- tai kosinilain mukaan kolmion ja nelikulman sivujen pituudet (nelikulma on olennaisesti kaksi vierekkäistä kolmiota), jos tiedät yhden sivun, yhden kulman ja yhden lisäpuolen tai kulman mitan.
Laske kolmion sivupituudet
Löydä kolmion annetut arvot. Annetut sivut ovat jo tunnettuja sivupituuksia ja kulmien mittoja.Et löydä kolmion sivupituuksien mittaa, ellet tiedä yhden kulman, yhden sivun ja toisen sivun tai toisen kulman mittaa.
Määritä annettujen avulla, onko kolmio ASA-, AAS-, SAS- tai ASS-kolmio. ASA-kolmiossa on kaksi annettua kulmaa, samoin kuin kaksi kulmaa yhdistävä puoli. AAS-kolmiossa on kaksi kulmaa ja erilainen puoli annettuna. SAS-kolmiossa on annetut kaksi sivua sekä molempien sivujen muodostama kulma. ASS-kolmiolla on kaksi sivua ja eri kulma kuin annetut.
Aseta siniaaltolaki yhtälön muodostamiseksi, joka kuvaa sivujen pituuksia, jos se on ASA-, AAS- tai ASS-kolmio. Sinilaki toteaa, että kolmion kulmien ja niiden vastakkaisten sivujen suhteet ovat yhtä suuret: sin A / a = sin B / b = sin C / c, missä a, b ja c ovat kulmien vastakkaiset sivupituudet A, B ja C, vastaavasti.
Jos esimerkiksi tiedät, että kaksi kulmaa on 40 astetta ja 60 astetta ja niitä yhdistävä sivu oli 3 yksikköä pitkä, aseta yhtälö sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (tiedät kulman vastakkaisesti) puoli, joka on 3 yksikköä pitkä, on 80 astetta, koska kulmien kolmion summa on 180 astetta).
Aseta kosiniinien laki yhtälön muodostamiseksi, joka kuvaa sivujen pituuksia, jos se on SAS-kolmio. Kosiniinien lain mukaan c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Toisin sanoen sivun c pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivupituuden neliöt miinus näiden kahden tulo. sivut ja kosinin kosinus tuntematonta puolta vastapäätä. Esimerkiksi, jos molemmat osapuolet olivat 3 yksikköä ja 4 yksikköä ja kulma oli 60 astetta, kirjoitat yhtälön c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Ratkaise yhtälöiden muuttujat löytääksesi tuntemattomia kolmionpituuksia. B: n ratkaiseminen yhtälössä sin 80/3 = sin 40 / b antaa arvon b = 3 sin 40 / sin 80, joten b on suunnilleen 2. Ratkaisemalla c yhtälössä sin 80/3 = sin 60 / c, saadaan arvo c = 3 sin 60 / sin 80, joten c on noin 2,6. Samoin ratkaisemalla c yhtälössä c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60, saadaan arvo c ^ 2 = 25 - 6 tai c ^ 2 = 19, joten c on noin 4,4.
Laske nelikulmaisten sivujen pituudet
Piirrä diagonaali nelikulman läpi (valitse diagonaali, johon ei sisälly mitään kulmamittausta; jos esimerkiksi kulma A on annettu nelikulmioon ABCD, piirrä diagonaali, joka yhdistää B: n ja D: n).
Aseta ASA-, SAS-, AAS- tai ASS-kolmio annettujen ohjeiden avulla. Muista, että nelikulman kulmien summa on 360 astetta, joten voit löytää neljännen kulman mitan, jos tiedät kolme muuta.
Käytä siniaaltolakia ratkaistaksesi nelikulman sivujen pituudet, jos asetat ASA-, AAS- tai ASS-kolmion. Käytä kosinuslain lakia ratkaistaksesi sivujen pituudet, jos asetat SAS-kolmion.