Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Kuinka laskea suhteet
- Kuinka laskea osuudet
- Luku suhteiden ja mittasuhteiden välillä
Suhteet ja mittasuhteet ovat läheisesti yhteydessä toisiinsa käsitteinä. Suhde kertoo kuinka paljon yhtä määrää verrataan toiseen määrään, kun taas suhde kertoo, että kaksi suhdetta on yhtä suuri. Jos valmistat juomaa tiivisteestä, jossa on yksi osa tiivistettä viiteen osaan vettä, suhde on 1: 5. Jos teet saman juoman suhteessa 2:10, molemmilla valmiilla juomilla on sama makuvoima. Nämä kaksi suhdetta ovat suhteessa toisiinsa. Toisin sanoen voit kertoa yhden suhteen molemmat osat samalla numerolla päästäksesi toiseen suhteeseen. Oppiminen laskea suhteet ja mittasuhteet voi auttaa sinua ratkaisemaan monia ongelmia tosielämässä ja matematiikan luokassa.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Laske suhteita koskevat ongelmat kertomalla molemmat osat samalla numerolla, jotta mittaat suhdetta ylös tai alas. Muuttaaksesi suhteet reaalimaailman arvoiksi, etsi yksi “osa” suhteesta lisäämällä sen kaksi puolta yhteen ja jakamalla reaalimaailman kokonaismäärä tällä numerolla. Kertomalla yhden osan arvo suhteen molemmilla puolilla saadaksesi suhde todellisen maailman summana.
Ratkaise mittasuhteisiin liittyvät ongelmat vertaamalla kaksi suhdetta ja käyttämällä algebran symbolia tuntemattoman määrän sijasta. Järjestä yhtälö löytääksesi lausekkeen tuntemattomalle määrälle, laske sitten tulos vastauksen löytämiseksi.
Kuinka laskea suhteet
Suhteiden laskemiseen sisältyy joko suhteen korottaminen (tai pienentäminen) tai suhteen muuntaminen reaalimaailman suuruisiksi. Suhteet voidaan ilmaista kolmella tavalla, joko erottamalla kaksoispiste (esim. 2: 1), erottamalla sanalla ”-” (esim. 2: 1) tai murto-osaan (esim. 2/1), ja kaikki nämä kertovat sinulle samat tiedot.
Skaalaa suhdetta joko ylös tai alas kertomalla tai jakamalla suhteen molemmat osat samalla numerolla. Esimerkiksi, jos pannukakkureseptissä käytetään kolme kuppia jauhoja kahteen kuppiin maitoa, ainesosien suhde on 3: 2. Tarvitset kaksi kertaa niin monta ainesosaa, että valmistat kaksinkertaisen määrän pannukakkuja pilaamatta sekoituksen koostumusta. Kerro suhteen molemmat puolet 2: lla löytääksesi tarvittava suhde:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Tee pannukakut kuudesta osasta jauhoja kahteen osaan vettä reseptin mitoittamiseksi. Samoin, jos käytät reseptiä, joka palvelee kuutta, suhteella 9 - 6, mutta sinulla on vain kaksi ihmistä, jaa suhteen molemmat osat kolmella löytääksesi tarvittava suhde:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Suhteen muuttaminen reaalimaailmaksi tarkoittaa sen selvittämistä, mitä ”yksi osa” vastaa tosielämässä, ja sitten työskentelyä sieltä. Kuvittele esimerkiksi, että kaksi ystävää suostuu jakamaan 150 dollaria palkintorahoja suhteessa 3: 2. Laske tämä tarkastelemalla osien kokonaismäärää suhteessa. Tässä tapauksessa 2 + 3 = 5, joten yksi osa on yhtä suuri kuin viidesosa rahasta. Laske 150 dollaria ÷ 5 = 30 dollaria löytääksesi yhden osan todellisen arvon. Tästä eteenpäin kerrotaan tämä määrä suhteiden molemmilla puolilla olevien osien lukumäärällä saadaksesi selville, kuinka rahat jakautuvat:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Joten yksi ystävä saa 90 dollaria ja toinen 60 dollaria.
Kuinka laskea osuudet
Voit myös ratkaista skaalaamiseen liittyvät ongelmat käyttämällä suhteita suhteessa. Esimerkiksi, jos 20 munakakun valmistamiseksi tarvitaan kaksi munaa, niin kuinka monta munaa tarvitaan 100 pannukakun valmistamiseksi?
Huomaa, että suhteiden on oltava vastaavia (ts. Suhteellisia), jotta resepti toimisi. Tämän vuoksi voit kirjoittaa annetun suhteen suhteessa toiseen suhteeseen (mukaan lukien tuntematon munamäärä, johon soitat) x). Suhde on:
Munat / pannukakut
Tämän on oltava yhtä suuri kuin suurempien tarjousten suhde, joten voit lisätä tunnetut numerot ja asettaa ne yhtä suureiksi:
2 / 20 = x / 100
Käännä tämä niin, että tuntematon määrä on vasemmalla (vain selvyyden vuoksi; tämä ei vaikuta matematiikkaan):
x / 100 = 2 / 20
Ratkaise tämä yhtälö x tarvittavien munien määrän laskemiseksi. Voit tehdä tämän kertomalla tunnettu määrä samalta puolelta kuin x (tässä tapauksessa nimittäjässä 100) toisella puolella olevalla vastakkaisella määrällä (tässä tapauksessa numeroijassa 2), jota muuten kutsutaan poikittaistuotteen ottamiseksi.
Algebra-sääntöjen tiukemmissa säännöissä kerrotaan yhtälön molemmat puolet samalla numerolla. Kerro molemmat puolet 100: lla täällä:
(x / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Koska vasemmalla puolella olevat sadat luvut peruuttavat, tämä jättää:
x = 200 / 20
= 10
Joten tämä tarkoittaa, että tarvitset 10 munaa 200 leivonnaisen valmistamiseksi tämän reseptin avulla.
Luku suhteiden ja mittasuhteiden välillä
On syytä korostaa, että suhteet ja mittasuhteet kertovat sinulle hyvin samanlaista tietoa. Yhden määrän suhde toiseen voidaan helposti muuttaa osaksi kerrottamalla suhteen molemmat osat samalla numerolla ja asettamalla sitten kaksi lauseketta yhtä suureksi. Suhteelle 4: 6 kertomalla molemmat osat 2: lla saadaan 8:12. Nämä kaksi suhdetta ovat vastaavat, joten ne ovat suhteellisia, ja voit kirjoittaa:
4 / 6 = 8 / 12
Jakemuoto tekee tämän suhteellisuuden selväksi. Jos sijoitat nämä kaksi fraktiota saman yhteisen nimittäjän alle, ne ovat selvästi vastaavia, koska:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
Ja
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3