Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollinen taajuus määritetty
- Luonnollisen taajuuden laskeminen
Kaikilla värähtelevillä liikkeillä - kitaran kielen liikkeellä, iskun jälkeen värisevän sauvan liikkeellä tai painon kimppu jousella - on luonnollinen taajuus. Laskennan perustilanteessa jousella on massa, joka on yksinkertainen harmoninen oskillaattori. Monimutkaisemmissa tapauksissa voit lisätä vaimennuksen vaikutukset (värähtelyjen hidastuminen) tai rakentaa yksityiskohtaisia malleja, joissa käyttövoimat tai muut tekijät otetaan huomioon. Luonnollisen taajuuden laskeminen yksinkertaiselle järjestelmälle on kuitenkin helppoa.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Lasketaan yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollinen taajuus kaavalla:
f = √(K / m) ÷ 2π
Aseta joustava vakio järjestelmälle, jota ajattelet, kohtaan K, ja värähtelevä massa m, ja arvioi sitten.
Yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollinen taajuus määritetty
Kuvittele jousi, jonka pallo on kiinnitetty päähän massalla m. Kun kokoonpano on paikallaan, jousi on osittain venytetty ja koko kokoonpano on tasapainotilassa, jossa jatketun jousen jännitys vastaa painovoimaa vetämällä palloa alaspäin. Pallon siirtäminen pois tästä tasapainoasennosta joko lisää jouselle jännitystä (jos venytät sitä alaspäin) tai antaa painovoimalle mahdollisuuden vetää palloa alas ilman jousen jännitystä, joka sitä vastapainottaisi (jos työnnät palloa ylöspäin). Molemmissa tapauksissa pallo alkaa värähtää tasapainotilan ympärille.
Luonnollinen taajuus on tämän värähtelyn taajuus, mitattuna hertseinä (Hz). Tämä kertoo kuinka monta värähtelyä tapahtuu sekunnissa, mikä riippuu jousen ominaisuuksista ja siihen kiinnitetyn pallon massasta. Kynätyt kitaran kielet, esineen osumat sauvat ja monet muut järjestelmät värähtelevät luonnollisella taajuudella.
Luonnollisen taajuuden laskeminen
Seuraava lauseke määrittelee yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollisen taajuuden:
f = ω /2π
Missä ω on värähtelyn kulmataajuus, mitattuna radiaaneina sekunnissa. Seuraava lauseke määrittelee kulmataajuuden:
ω = √(K / m)
Joten tämä tarkoittaa:
f = √(K / m) ÷ 2π
Tässä, K on kyseisen kevään jousvakio ja m on pallon massa. Jousvakio mitataan newtonina / metri. Suuremmilla vakiojousilla olevat jouset ovat jäykempiä ja vaativat enemmän voimaa jatkaakseen.
Voit laskea luonnollisen taajuuden yllä olevan yhtälön avulla selvittämällä ensin järjestelmäsi jousvakio. Löydät todellisten järjestelmien kevätvakion kokeilun kautta, mutta useimmille ongelmille sinulle annetaan arvo. Lisää tämä arvo kohtaan K (tässä esimerkissä K = 100 N / m) ja jaa se esineen massalla (esimerkiksi m = 1 kg). Sitten ota tuloksen neliöjuuri, ennen kuin jaat sen 2π: llä. Vaiheiden läpi:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Tässä tapauksessa luonnollinen taajuus on 1,6 Hz, mikä tarkoittaa, että järjestelmä heilahtaa hieman yli puolitoista kertaa sekunnissa.