Ajojohdin on muoto, jonka kaapeli saa, kun se on tuettu päistään ja toimii vain oman painonsa avulla. Sitä käytetään laajasti rakentamisessa, erityisesti ripustussiltojen rakentamiseen, ja ylösalaisin olevaa ajojohtoa on käytetty antiikin ajoista lähtien kaareiden rakentamiseksi. Akselin käyrä on hyperbolinen kosini-funktio, jolla on U-muoto samanlainen kuin parabolalla. Ajojohtimen erityinen muoto voidaan määrittää sen skaalauskerroin.
Laske standardi ajojohtofunktio y = cosh (x / a), jossa y on y Cartesian-koordinaatti, x on x Cartesian-koordinaatti, cosh on hyperbolinen kosinin funktio ja a on skaalauskerroin.
Tarkkaile skaalauskertoimen vaikutusta ajovarsien muotoon. Skaalauskerroin voi kuitenkin olla kaapelin vaakajännityksen ja kaapelin painon välinen suhde pituuden yksikköä kohti. Matala skaalauskerroin johtaa siis syvempään käyrään.
Laske ajojohtofunktio vaihtoehtoisella yhtälöllä. Yhtälö y = cosh (x / a) voidaan osoittaa matemaattisesti vastaavan y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)), missä e on luonnollisen arvon perusta logaritmi ja on noin 2.71828.
Laske joustavan verkkokammion funktio muodossa y = yo / (1 + et), jossa yo on alkuperäinen massa pituusyksikköä kohti, e on jousvakio ja t on aika. Tämä yhtälö kuvaa pomppiva jousta roikkuvan kaapelin sijasta.
Laske reaalimaailman esimerkki ajoverkosta. Toiminto y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 kuvaa St. Louis Archia, jossa mittaukset ovat jalkayksiköinä.