Sisältö
- Yksikköympyrä
- Radiaanit vs. astetta
- Kaaren asteet, minuutit ja sekunnit
- Arcsecond: Maalliset ja taivaalliset sovellukset
Ympyrät ovat keskeisimpiä muotoja sekä luonnossa että ihmisen suunnittelussa. Tähteillä, jotka ovat palloja (tai palloja lähentäviä esineitä, jotka ovat nirsoita), on kyky antaa elämä Maan kaltaisille planeetoille. Pallon projektio tai geometrinen varjo on ympyrä, ja molemmilla näillä muodoilla on lukemattomia vaikutuksia tähtitiedessä, matematiikassa, arkkitehtuurissa ja muualla.
Yksikköympyrä
Ympyrä voidaan jakaa 360 asteeseen tai 360 °. Toisin sanoen yksi "reuna" ympyrän ympäri osoittaa 360 ° kulman; vaihtoehtoisesti 1 / 360th ympyrästä "vangitaan" yhdellä kulma-asteella.
Jokainen aste, kuten jokainen kello-tunti, voidaan jakaa 60: llä minuutin tuottamiseksi (tässä tapauksessa kaariminuutin) ja sitten taas 60: llä sekunttien tuottamiseksi. Siten ympyrässä on kaarisekuntien määrä huomattava:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {aste}} × frac {360 ; {astetta }} {; {ympyrä}} = 1 296 000 ; {arcsec / ympyrä}Radiaanit vs. astetta
Vielä yksi tapa mitata kulmia on sisään radiaaneina. Tässä mittayksikössä otetaan huomioon se tosiseikka, että ympyrät ja π ovat toiveettomasti kietoutuneet toisiinsa. Koska 2π-säde on yhtä suuri kuin kehä, ympyrän kulmat voidaan mitata radiaaneina, jolloin 2π: stä muodostuu yksi täysi kierros.
Koska yksi täysi kierros on myös 360 °, on 2π radiaania / 360 °, mikä toimii 360 / (2 × 3,14159) = 57,3 astetta kohti radiaania. Samoin 2π radiaani / 360 ° = 0,017453 radiaania astetta kohti. Muuttaaksesi radiaaneista kaarisekunniksi kerrotaan 206 265 kaarisekunnilla radiaania kohti.
Se, haluatko työskennellä asteina, radiaaneina tai kaarisekunnissa, riippuu täysin parametreista ja ongelman laajuudesta, jonka sinulle annetaan työskennellä.
Kaaren asteet, minuutit ja sekunnit
Jos tarkastellaan ympyräkaaviota tyypillisellä puhelimen näytöllä tai jopa kannettavalla tietokoneella, olisi vaikea kuvitella visualisoivan, millainen yhden ympyrän suikale näyttäisi jakautuvan 360 kappaleeseen, paljon vähemmän 21 600 kappaleeseen ( yksittäiset minuutit yhteensä) tai selvästi yli miljoona kappaletta (kaikki sekunnit).
Mutta jos seisot esimerkiksi maapallolla, joka on noin 25 000 mailia ympäri, tarina muuttuu. Nyt 25 000 mailia / 1 296 000 kaarisekuntia = 0,0193 mailia kaarisekunnia kohden. Kertomalla tämä 60: llä saadaan 1,16 mailia / valokaari / minuutti ja kertomalla uudelleen 60: llä saadaan noin 69,4 mailia / aste. Itse asiassa tämä on hyvin lähellä mailin lukumäärää leveysasteella minuutissa maan ruudukkojen koordinaatistoissa.
Koska pituusasteviivat yhtyvät (lähentyvät toisiaan) päiväntasaajan ja niiden napoissa kohtaamisen välillä, nämä viivat eivät ole kiinteä etäisyys toisistaan, toisin kuin leveysviivat (tästä syystä kutsutaan myös "rinnakkaisiksi").
Arcsecond: Maalliset ja taivaalliset sovellukset
Kun katsot aurinkoa tai kuuta, saatat ajatella, että ne vievät taivaan kohtuullisen osan, ehkä pari kaariastetta. Sen sijaan kukin on levy, joka sattuu ottamaan noin 1/2 ° (1800 kaarisekuntia) taivaasta. Tämä luku vaikuttaa yllättävän alhaalta monille ihmisille, ehkä siksi, että nämä ovat taivaan suurimpia esineitä objektiivisesti vaatimattomista mittasuhteistaan huolimatta. On haastavaa kuvitella 360 aurinkoa tai kuua, jotka sopeutuvat siististi yhteen ottaakseen taivaan 180 ° horisontin väliin, mutta se olisi mahdollista.
Tämä ja yllä oleva osa havainnollistavat kaarisekunnin tai kaarisekunnin hyödyllisyyttä: Hyvin pienillä ympyränpalasilla voi olla huomattavat mittasuhteet, jos ympyrän koko kokonaisuutena on riittävän suuri!