Sisältö
- Kaari-pituus ilman kulmaa
- Ratkaise ord: n sointuyhtälö
- Etsi käänteinen sini (of / 2)
- Ratkaise kaaren pituus
kaaren pituus ympyrän pituus on etäisyys ympyrän ulkopuolella kahden määritellyn pisteen välillä. Jos kävelisit neljäsosaa tietä suuren ympyrän ympäri ja tiedät ympyrän ympärysmitan, kävelemäsi osan kaareva pituus olisi yksinkertaisesti ympyrän kehä, 2π_r_, jaettuna neljällä. Suoraan etäisyyttä ympyrän ympäri näiden pisteiden välillä, välin, kutsutaan sointu.
Jos tiedät keskikulman mitan θ, joka on ympyrän keskustasta lähtöisin olevien ja kaaren päihin yhdistävien linjojen välinen kulma, voit helposti laskea kaaren pituuden: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Kaari-pituus ilman kulmaa
Joskus sinulle ei kuitenkaan anneta θ . Mutta jos tiedät liittyvän soinnun pituuden C, voit laskea kaaren pituuden ilman näitä tietoja käyttämällä seuraavaa kaavaa:
C = 2_r_ sin (θ/2)
Seuraavissa vaiheissa oletetaan ympyrän, jonka säde on 5 metriä ja soinnun 2 metriä.
Ratkaise ord: n sointuyhtälö
Jaa molemmat sivut 2_r_ (joka vastaa ympyrän halkaisijaa). Tämä antaa
C/ 2_r_ = synti (θ/2)
Tässä esimerkissä (C/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Etsi käänteinen sini (of / 2)
Koska sinulla on nyt 0,20 = synti (θ/ 2), sinun on löydettävä kulma, joka antaa tämän siniarvon.
Käytä laskimesi ARCSIN-toimintoa, usein merkitty SIN-1, tehdäksesi tämän, tai katso myös pikapöydät-laskin (katso Resurssit).
synti-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Ratkaise kaaren pituus
Palataan yhtälöön L = (θ/ 360) × (2π_r_), syötä tunnetut arvot:
L = (23,08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 metriä
Huomaa, että suhteellisen lyhyillä kaaripituuksilla sointujen pituus on hyvin lähellä kaaripituutta, kuten silmämääräinen tarkastus osoittaa.