Sisältö
Kulmataajuus, ωMäärä, joka kohdistuu määräajoin liikettävään esineeseen, kuten esimerkiksi ympyrässä kiertyvän köyden päässä oleva pallo, mittaa nopeuden, jolla pallo pyyhkäisee täyden 360 asteen tai 2π-radiaanin läpi. Helpoin tapa ymmärtää kuinka kulmataajuus lasketaan, on rakentaa kaava ja nähdä miten se toimii käytännössä.
Kulmataajuuskaava
Kulmataajuuden kaava on värähtelytaajuus f (usein hertsiyksiköinä tai värähtelyjä sekunnissa) kerrottuna kulmalla, jonka läpi objekti liikkuu. Kulman taajuuden kaava kohteelle, joka suorittaa täydellisen värähtelyn tai pyörimisen, on ω = 2π_f_. Yleisempi kaava on yksinkertaisesti ω = θ__v, missä θ on kulma, jonka läpi esine liikkui, ja v on aika matkustaa läpi θ.
Muista: taajuus on nopeus, joten tämän määrän mitat ovat radiaaneja yksikköä kohti. Yksiköt riippuvat kyseisestä ongelmasta. Jos harkitset meripyörän kiertoa, saatat haluta puhua kulmataajuudesta radiaaneina minuutissa, mutta Kuun kulmataajuudella maapallon ympärillä saattaa olla enemmän merkitystä radiaanina päivässä.
vinkkejä
Kulmataajuuskaava jaksolla
Tämän määrän ymmärtämiseksi täysin, se auttaa aloittamaan luonnollisemmalla määrällä, ajanjaksolla ja työskentelemällä taaksepäin. Ajanjakso (T) värähtelevän objektin arvo on aika, joka kuluu yhden värähtelyn suorittamiseen. Esimerkiksi vuodessa on 365 päivää, koska juuri niin kauan maapallon kulkee kerran Auringon ympäri. Tämä on aika maan liikkeelle Auringon ympärillä.
Mutta jos haluat tietää nopeuden, jolla kierto tapahtuu, sinun on löydettävä kulmataajuus. Pyörimisnopeus tai kuinka monta kierrosta tapahtuu tietyn ajan kuluessa, voidaan laskea laskemalla f = 1/T. Maan osalta yksi kierto kestää 365 päivää, joten f = 1/365 päivää.
Joten mikä on kulmataajuus? Yksi maapallon kierto pyyhkäisee 2π radiaanin läpi, joten kulmataajuus ω = 2π / 365. Sanoin, Maa liikkuu 2π radiaanin läpi 365 päivässä.
Esimerkki laskelmasta
Kokeile toista esimerkkiä kulmataajuuden laskemisesta toisessa tilanteessa tottuaksesi käsitteisiin. Kierto maailmanpyörällä voi olla muutaman minuutin pituinen, jolloin saavutat kärjen kärjen useita kertoja. Oletetaan, että istut maailmanpyörän yläosassa ja huomaat, että pyörä liikkui neljäsosa pyörimisestä 15 sekunnissa. Mikä on sen kulmataajuus? Voit laskea tämän määrän kahdella tavalla.
Ensinnäkin, jos ¼-kierto kestää 15 sekuntia, täysi kierto kestää 4 × 15 = 60 sekuntia. Siksi kiertotaajuus on f = 1/60 s −1, ja kulmataajuus on:
aloita {yhdenmukaistettu} ω & = 2πf & = π / 30 loppu {kohdistettu}Samoin olet liikkunut π / 2 radiaanin läpi 15 sekunnissa, joten jälleen kerran käyttämällä ymmärrystämme siitä, mikä on kulmataajuus:
aloita {kohdistettu} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} lopeta {yhdenmukaistettu}Molemmat lähestymistavat antavat saman vastauksen, joten näyttää siltä, että ymmärryksemme kulmataajuudesta on järkevää!
Viimeinen asia ...
Kulmataajuus on skalaarimäärä, eli se on vain suuruusluokka. Joskus puhumme kuitenkin kulmanopeudesta, joka on vektori. Siksi kulmanopeuden kaava on sama kuin kulmataajuusyhtälö, joka määrittää vektorin suuruuden.
Sitten kulmanopeuden vektorin suunta voidaan määrittää käyttämällä oikean käden sääntöä. Oikeanpuoleinen sääntö antaa meille mahdollisuuden soveltaa yleissopimusta, jota fyysikot ja insinöörit käyttävät pyörivän esineen ”suunnan” määrittelemiseen.