Kuinka löytää skaalaleen kolmion alue

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Yleinen kaava alueiden löytämiseksi
• Haikaroiden kaava
• Koiniinuslain käyttäminen

Toisin kuin tasasivuisessa kolmiossa, jolla on kolme tasavertaista sivua ja kulmaa, yhtäsuuntaisella, jolla on kaksi yhtä suurta puolta, tai oikeassa kolmiossa, jonka kulma on 90 astetta, asteikkokolmiossa on kolme satunnaispituutta ja kolme satunnaiskulmaa. Jos haluat tietää sen alueen, sinun on tehtävä muutama mittaus. Jos pystyt mittaamaan yhden sivun pituuden ja sen sivun kohtisuoran etäisyyden vastakkaiseen kulmaan, sinulla on tarpeeksi tietoa alueen laskemiseksi. Se on myös mahdollista laskea pinta-ala, jos tiedät kaikkien kolmen sivun pituudet. Yhden kulman arvon sekä sen muodostavien sivujen pituuksien määrittäminen antaa myös mahdollisuuden laskea pinta-ala.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Vaakatason kolmion, jonka pohja on b ja korkeus h, pinta-ala on 1/2 bh. Jos tiedät kaikkien kolmen sivun pituudet, voit laskea pinta-alan Herons-kaavan avulla tarvitsematta löytää korkeutta. Jos tiedät kulman arvon ja sen muodostavien molempien sivujen pituudet, löydät kolmannen sivun pituuden kosinoseista ja sitten lasketaan pinta-ala Herons-kaavalla.

Yleinen kaava alueiden löytämiseksi

Ajattele satunnainen kolmio. Sen ympärille on mahdollista kirjoittaa suorakulmio, joka käyttää toisenaan sivuna (sillä ei ole väliä kumpi) ja vain koskettaa kolmannen kulman kärkeä. Tämän suorakaiteen pituus on yhtä suuri kuin sen muodostavan kolmion sivun pituus, jota kutsutaan pohjaksi (b). Sen leveys on yhtä suuri kuin kohtisuora etäisyys pohjasta kärkeen, jota kutsutaan kolmion korkeudeksi (h).

Äskettäin piirretyn suorakaiteen pinta-ala on yhtä suuri kuin b ⋅ h. Jos kuitenkin tarkastelet kolmion viivoja, näet, että ne jakavat kohtisuoran viivan luomia suorakaideparia pohjasta kärkeen tarkalleen puoleen. Siten kolmion sisällä oleva pinta-ala on tarkalleen puolet sen ulkopuolelta eli 1/2 bh. Minkä tahansa kolmiota varten:

Pinta-ala = 1/2 pohjan ⋅ korkeus

Haikaroiden kaava

Matemaatikot ovat tienneet kuinka laskea kolmen alueen, jolla on kolme tunnettua puolta, pinta-ala vuosituhansien ajan. He käyttävät Aleksandrian sankarin mukaan nimettyä Heronin kaavaa. Tämän kaavan käyttämiseksi sinun on ensin löydettävä kolmion puolipinta (kehät), jotka teet lisäämällä kaikki kolme puolta ja jakamalla tulos kahdella. Kolmiossa, jonka sivut ovat a, b ja c, puoliväli s = 1/2 (a + b + c). Kun tiedät s, lasket pinta-alaa seuraavalla kaavalla:

Pinta-ala = neliöjuuri

Koiniinuslain käyttäminen

Tarkastellaan kolmiota, jolla on kolme kulmaa A, B ja C. Kolmen sivun pituudet ovat a, b ja c. Sivu a on kulmaa A vastapäätä, sivu b on vastakkaista kulmaa B ja sivu c on vastakkaista kulmaa C. Jos tiedät yhden kulmista - esimerkiksi kulman C - ja sen muodostavat kaksi puolta - tässä tapauksessa a ja b - voit laskea kolmannen sivun pituuden seuraavalla kaavalla:

C² = a² + b² - 2ab cos (C)

Kun tiedät c: n arvon, voit laskea alueen Herons-kaavan avulla.