Jos otat neliön ja piirrät kaksi diagonaaliviivaa, ne ylittäisivät keskeltä ja muodostaisivat neljä suoraa kolmiota. Kaksi diagonaalia poikki 90 asteessa. Saatat intuitiivisesti arvata, että kaksi kuution lävistäjää, jotka kulkevat kuution yhdestä kulmasta vastakkaiseen nurkkaan ja ylittävät keskellä, myös ylittäisivät suorassa kulmassa. Olisit erehtynyt. Kulman määrittäminen, jossa kaksi kuution diagonaalia risteävät toisiaan, on hiukan monimutkaisempaa kuin se saattaa näyttää ensi silmäyksellä, mutta se tekee siitä hyvän käytännön geometrian ja trigonometrian periaatteiden ymmärtämiseksi.
Määritä reunan pituus yhtenä yksikönä. Määritelmän mukaan kuution kaikilla reunoilla on identtinen yhden yksikön pituus.
Pythagora-lauseen avulla määritetään diagonaalin pituus, joka kulkee yhdestä kulmasta vastakkaiseen nurkkaan samassa kasvossa. Kutsu tätä "lyhyeksi diagonaaliksi" selvyyden vuoksi. Muodostuneen oikean kolmion molemmat sivut ovat yksi yksikkö, joten diagonaalin on oltava yhtä suuri kuin √2.
Pythagora-lauseen avulla voit määrittää diagonaalin pituuden vastakkaisesta pinnasta yhdestä kulmasta vastakkaiseen nurkkaan. Kutsu tätä ”pitkäksi diagonaaliksi”. Sinulla on suorakulmainen kolmio, jonka toinen puoli on yhtä yksikköä ja toinen puoli yhtä suuri kuin ”lyhyt diagonaali” √2 yksikköä. Hypotenuenin neliö on yhtä suuri kuin sivujen neliöiden summa, joten hypoteenuksen on oltava √3. Jokainen kuution yhdestä kulmasta vastakkaiseen kulmaan kulkeva diagonaali on √3 yksikköä pitkä.
Piirrä suorakulmio kuvion keskellä olevien kahden pitkän lävistäjän esittämiseksi. Haluat löytää niiden leikkauskulman. Tämä suorakulmio on yhden yksikön korkeus ja √2 yksikköä leveä. Pitkät diagonaalit puolittavat toisiaan tämän suorakulmion keskellä ja muodostavat kaksi erityyppistä kolmiota. Yhden näistä kolmioista on toinen puoli yhtä suuri kuin toinen yksikkö ja toisten kahden sivun yhtä suuri kuin √3 / 2 (puolet pitkän diagonaalin pituudesta). Toisella on myös kaksi puolta yhtä suuri kuin √3 / 2, mutta sen toisella puolella on yhtä suuri kuin √2. Sinun on analysoitava vain yksi kolmiosta, joten ota ensimmäinen ja ratkaise tuntematon kulma.
Käytä trigonometristä kaavaa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C ratkaistaksesi tämän kolmion tuntematon kulma. C = 1, ja molemmat a ja b ovat yhtä suuret kuin √3 / 2. Kytkemällä nämä arvot yhtälöön, huomaat, että tuntematon kulmasi kosini on 1/3. Kun käänteinen kosini on 1/3, saadaan 70,5 asteen kulma.