Sisältö
Ihmiset käyttävät sanaa kiihdytys yleisesti nopeuden lisäämiseen. Esimerkiksi autossa olevaa oikeaa poljinta kutsutaan kaasupolkimeksi, koska sen poljin voi tehdä autosta nopeamman. Fysiikassa kiihtyvyys määritellään kuitenkin laajemmin spesifisesti nopeuden muutosnopeudeksi. Esimerkiksi, jos nopeus muuttuu lineaarisesti ajan myötä, kuten v (t) = 5 t mailia tunnissa, niin kiihtyvyys on 5 mailia tunnissa neliö, koska se on kuvaajan v (t) kaltevuus t: tä vastaan. Kun nopeuden funktio annetaan, kiihtyvyys voidaan määrittää sekä graafisesti että fraktioita käyttämällä.
Graafinen ratkaisu
Oletetaan, että esineen nopeus on vakio. Esimerkiksi v (t) = 25 mailia tunnissa.
Piirrä tämä nopeusfunktio mittaamalla v (t) pystyakselilla ja aika t vaaka-akselilla.
Huomaa, että koska kuvaaja on tasainen tai vaakasuora, sen muutosnopeus suhteessa aikaan t on siten nolla. Koska kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus, kiihtyvyyden on tässä tapauksessa oltava nolla.
Kerro pyörän säteellä, jos haluat myös määrittää, kuinka pitkälle pyörä kulki.
Jakeellinen ratkaisu
Muodosta tietyn ajanjakson nopeuden muutoksen suhde jaettuna ajanjakson pituudella. Tämä suhde on nopeuden muutosnopeus, ja siksi se on myös keskimääräinen kiihtyvyys kyseisenä ajanjaksona.
Esimerkiksi, jos v (t) on 25 mph, niin v (t) hetkellä 0 ja hetkellä 1 on v (0) = 25 mph ja v (1) = 25 mph. Nopeus ei muutu. Nopeuden muutoksen suhde ajan muutokseen (ts. Keskimääräinen kiihtyvyys) on CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Selvästi tämä on nolla jaettuna luvulla 1, joka on nolla.
Huomaa, että vaiheessa 1 laskettu suhde on vain keskimääräinen kiihtyvyys. Voit kuitenkin arvioida hetkellisen kiihtyvyyden tekemällä kaksi ajankohtaa, jolloin nopeus mitataan niin lähelle kuin haluat.
Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, / = / = 0. Niin selvästi hetkellinen kiihtyvyys hetkellä 0 on myös nolla mailia tunnissa neliö, kun taas nopeus pysyy vakiona 25 mph.
Kytke mihin tahansa pisteiden mielivaltainen lukumäärä ajallaan tekemällä niistä niin lähellä kuin haluat. Oletetaan, että ne ovat vain e toisistaan, missä e on hyvin pieni luku. Sitten voit osoittaa, että hetkellinen kiihtyvyys on nolla koko ajan t, jos nopeus on vakio koko ajan t.
Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, / = / e = 0 / e = 0. e voi olla niin pieni kuin pidämme, ja t voi olla mikä tahansa haluamamme ajankohta, ja saadaan silti sama tulos. Tämä osoittaa, että jos nopeus on jatkuvasti 25 mph, niin hetkelliset ja keskimääräiset kiihtyvyydet milloin tahansa t ovat kaikki nolla.